> 估计用于分类的逻辑回归 ### 功能说明要估计逻辑回归模型，我们需要一个二元响应变量和一个或多个解释变量。我们还需要指定响应变量中被视为 “成功事件” 的水平（即 “选择水平（Choose level:）” 下拉菜单）。在示例数据集`titanic`中，变量`survived`的成功水平为`Yes`（存活）。要获取该数据集，请前往 “数据> 管理”，从 “加载数据类型（Load data of type）” 下拉菜单中选择`examples`，然后点击 “加载（Load）” 按钮，接着选择`titanic`数据集。在 “摘要（Summary）” 标签页中，我们可以通过在 “待检验变量（Variables to test）” 下拉菜单中选择变量，来检验两个或多个变量是否共同对模型拟合有显著贡献。此功能对于检验因子（factor）类型变量的整体影响是否具有统计显著性非常有用。需要重新估计的额外输出： * 标准化（Standardize）：如果解释变量的测量尺度不同，优势比（Odds-ratios）可能难以比较。通过在估计前对解释变量进行标准化，我们可以看出哪些变量的影响更大。Radiant 中对逻辑回归数据的标准化方法是将所有解释变量X替换为(X−mean(X))/(2×sd(X))。详见Gelman 2008的讨论。 * 中心化（Center）：将所有解释变量X替换为X−mean(X)。这在解释交互效应时可能有用。 * 逐步回归（Stepwise）：一种数据挖掘方法，用于选择拟合效果最佳的模型。使用时需谨慎！ * 稳健标准误（Robust standard errors）：选择 “稳健（robust）” 后，系数估计值与普通逻辑回归相同，但标准误会进行调整。当估计中指定概率权重时，默认使用此调整。无需重新估计的额外输出： - VIF：方差膨胀因子（Variance Inflation Factors）和 R 平方（Rsq），这些是解释变量间多重共线性的度量指标。 - 置信区间（Confidence intervals）：系数的置信区间。 - 优势比（Odds）：带置信区间的优势比。 ### 示例 1：泰坦尼克号生存情况我们以描述泰坦尼克号乘客生存状态的数据集为例。泰坦尼克号乘客数据的主要来源是《泰坦尼克号百科全书》。原始来源之一是 Eaton & Haas（1994）的《Titanic: Triumph and Tragedy》（Patrick Stephens Ltd 出版），其中包含由多位研究者编制并经 Michael A. Findlay 编辑的乘客名单。假设我们想研究哪些因素与泰坦尼克号沉没时的生存概率密切相关。我们重点关注数据中的四个变量： - `survived`：因子变量，水平为`Yes`（存活）和`No`（未存活） - `pclass`：乘客等级（1st、2nd、3rd），作为社会经济地位（SES）的替代指标（1st≈上层；2nd≈中层；3rd≈下层） - `sex`：性别（female 女性、male 男性） - `age`：年龄（岁）选择`survived`作为响应变量，并在 “选择水平（Choose level）” 中选择`Yes`。选择`pclass`、`sex`和`age`作为解释变量。在下方截图中，我们看到每个系数都具有统计显著性（p 值 <0.05），且模型具有一定的预测能力（卡方统计量 < 0.05）。遗憾的是，逻辑回归模型的系数难以直接解释。“OR” 列提供了估计的优势比。我们发现，与一等舱乘客相比，二等舱和三等舱乘客的生存优势显著更低；男性的生存优势也低于女性。虽然年龄的影响在统计上显著，但每增加 1 岁，生存优势的变化并不强烈（另见标准化系数）。对于每个解释变量，可针对优势比提出以下原假设和备择假设： * H0：解释变量 x 相关的优势比等于 1 * Ha：解释变量 x 相关的优势比不等于 1 逻辑回归的优势比可解释如下： - 在模型中其他变量保持不变的情况下，与一等舱乘客相比，二等舱乘客的生存优势低 72%。 - 在模型中其他变量保持不变的情况下，与一等舱乘客相比，三等舱乘客的生存优势低 89.8%。 - 在模型中其他变量保持不变的情况下，与女性乘客相比，男性乘客的生存优势低 91.7%。 - 在模型中其他变量保持不变的情况下，乘客年龄每增加 1 岁，生存优势下降 3.4%。

除了 “摘要” 标签页中的数值输出外，我们还可以可视化评估生存状态（`survival`）与等级（`class`）、性别（`sex`）和年龄（`age`）之间的关系（见 “绘图（Plot）” 标签页）。在下方截图中，我们看到带有置信区间的系数（更准确地说是优势比）图。性别和等级相对于年龄的重要性明显突出。注意：在 “摘要” 标签页中勾选标准化系数（`standardize`），看看结论是否会改变。

概率通常比逻辑回归模型的系数或优势比更便于解释。我们可以使用 “预测（Predict）” 标签页来预测解释变量取不同值时的概率（这是逻辑回归模型的常见用途）。首先，通过 “预测输入类型（Prediction input type）” 下拉菜单选择预测输入类型，可选择现有数据集（“Data”）或指定命令（“Command”）生成预测输入。如果选择输入命令，必须在 “预测命令（Prediction command）” 框中至少指定一个变量和一个值才能获得预测结果。如果未为模型中的每个变量指定值，则会使用均值或最频繁的水平。只能基于模型中使用的变量预测结果（例如，要预测 90 岁乘客的生存概率，`age`必须是所选解释变量之一）。要查看生存概率如何随乘客等级变化，请在 “预测” 标签页的 “预测输入类型” 下拉菜单中选择 “Command”，在 “预测命令” 框中输入`pclass = levels(pclass)`，然后按回车。

上图显示，与一等舱乘客相比，二等舱和三等舱乘客的生存概率大幅下降。对于平均年龄（样本中约 30 岁）的男性，生存概率接近 50%；而对于 30 岁、男性、三等舱乘客，这一概率接近 9%。 ```r age sex pclass pred 29.881 male 1st 0.499 29.881 male 2nd 0.217 29.881 male 3rd 0.092 ``` 要查看性别的影响，在 “预测命令” 框中输入`sex = levels(sex)`并按回车。对于平均年龄的三等舱女性，生存概率约为 50%；而具有相同年龄和等级特征的男性，生存概率接近 9%。 ```r age pclass sex pred 29.881 3rd female 0.551 29.881 3rd male 0.092 ``` 要查看年龄的影响，在 “预测命令” 框中输入`age = seq(0, 100, 20)`并按回车。对于三等舱的男婴，生存概率约为 22%；对于 60 岁的三等舱男性，这一概率降至约 3.5%；对于船上年龄最大的男性，模型预测的生存概率接近 1%。 ```r pclass sex age pred 3rd male 0 0.220 3rd male 20 0.124 3rd male 40 0.067 3rd male 60 0.035 3rd male 80 0.018 3rd male 100 0.009 ``` 要更全面地了解性别、年龄和乘客等级对生存概率的影响，可在 “预测” 标签页的 “预测输入” 下拉菜单中选择 “Data”，并从 “预测数据（Prediction data）” 下拉菜单中选择`titanic`，生成完整的概率表。表格形式的大量数据难以直观解释，但下图清晰展示了生存概率如何随`age`、`gender`和`pclass`变化：

你也可以在 “数据> 转换” 中使用 “扩展网格（Expand grid）” 创建输入数据集，或在电子表格中创建后通过 “数据 > 管理” 标签页粘贴到 Radiant 中。你还可以加载 csv 数据作为输入。例如，将以下链接`https://radiant-rstats.github.io/docs/examples/glm_pred.csv`粘贴到 Radiant 的 “数据> 管理” 标签页中，尝试生成相同的预测。提示：使用 “csv (url)” 加载上述数据链接。生成所需预测后，可通过点击屏幕右上角的下载图标将其保存为 CSV 文件。要将预测结果添加到用于估计的数据集，点击 “存储（Store）” 按钮。 ### 示例 2：DVD 销售情况我们使用数据集`dvd.rds`，可从GitHub下载。该数据包含 20,000 名收到 “即时优惠券” 的客户样本信息。优惠券面值在 1 美元到 5 美元之间变化，并随机分配给选定客户。我们可以使用逻辑回归估计优惠券对新发行 DVD 购买行为的影响。数据中用变量`buy`标识收到优惠券并购买 DVD 的客户（`buy` = `yes`表示客户购买了 DVD，`buy` = `no`表示未购买）。由于我们要预测的变量是二元的，逻辑回归是合适的选择。为简化示例，我们仅使用客户收到的优惠券面值信息。因此，`buy`是响应变量，`coupon`是解释（或预测）变量。

回归输出显示，优惠券面值是客户购买行为的显著预测因子。逻辑回归的系数为 0.701，优势比等于 2.015（即e0.701）。由于优势比大于 1，较高的优惠券面值与较高的购买优势相关。此外，由于系数的 p 值小于 0.05，我们得出结论：（1）系数在统计上显著异于 0；（2）优势比在统计上显著异于 1。优势比为 1 相当于线性回归中的系数估计为 0，意味着解释（或预测）变量对响应变量无影响。估计的优势比 2.015 表明，优惠券面值每增加 1 美元，购买优势增加 101.6%。 ### 报告 > Rmd 通过点击屏幕左下角的图标或按键盘上的`ALT-enter`，向*报告 > Rmd*添加代码以（重新）创建分析。如果已创建图表，可使用`ggplot2`命令或`gridExtra`进行自定义。详见下方示例和*数据 > 可视化*。 ```r plot(result, plots = "coef", custom = TRUE) + labs(title = "Coefficient plot") ``` ### R 函数有关 Radiant 中用于估计逻辑回归模型的相关 R 函数概述，请参见*模型 > 逻辑回归*。